역사라는 것도 그렇지만 수학 과학이라는 학문도 우리 인간이 얼마나 작고 미세한 점 같은 존재인지를 일깨워주는 학문 같다. 제대로 공부한 적이 없지만 전문가가 들려주는 이야기를 읽다 보면 느끼게 된다. 이 책은 수학 교사가 들려주는 삶에 숨은 수학적 원리, 그리고 수학 연구를 통해 깨달은 삶의 원리에 대해 간략하게 풀어낸 책이다.
왼쪽 사진은 보이저 1호가 1990년 태양계를 떠나면서 마지막으로 찍은 태양계 속 지구의 모습이라고 한다. 칼 세이건 과학자는 창백한 푸른 점이라고 이사진의 이름을 붙였다고 한다. 오른쪽 사진은 태양계 밖으로 돌고 있는 보이저 1, 2호의 그림이다. 점처럼 보이는 전혀 보이지 않는 점 속에 살고 있는 우리. 그리고 나.
- 무한한 세상과 유한한 인간 수는 본질이 아니라 허상이다. 양을 나타내는 추상적인 표상에 불과하다. 끊임없이 흐르는 시공간 속에서 사는 우리가 수를 가지고 수학, 과학을 연구하고 생활에 적용한다. 유한한 작은 존재인 우리가 무한, 그리고 연속적으로 변하는 수를 학문으로 정의하고 수식으로 표현하려는 것이다. 어려울 수밖에 없다.수로 채워진 수직선에 유리 수는 아무런 공간도 차지하지 않았다고 한다. 엉망진창 거기에 허수와 복합수까지. 무한한 개념을 확립하는 데 크게 기여한 칸토어는 수학의 본질은 사고의 자유에 있다고 했다. 저자는 눈에 보이는 것이 전부라고 착각하지 마세요. 유한한 삶을 사는 우리는 무한한 세계의 모든 것을 경험할 수 없기 때문입니다라고 말했다.그러나 동시에 1과 자기 자신으로만 나뉘는 소수, 곱셈의 개념으로 보면 자연수는 소수로 구성되어 있는데 우리 인간은 우주를 구성하는 하나의 ‘소수’로서 유일무이한 존재라고 했다. 아직 완전히 파헤치지 않은 소수를 연구하는 학자들이 있었고, 신비한 소수의 비밀이 풀리면 인류의 지성이 한층 높아질 것이라고 말한 것. 그래서 무한한 시공간 속에 유한하게 존재할 뿐인 인간이지만 신비한 ‘소수’인 우리 각자 유일무이하고 고고하게 존재하는 나 자신이 되라는 황당한 비유를 했다.
- 2. 변화 속에서 찾고 싶은 진리 아주 짧은 구간에서의 y값 변화 비율을 미분이라고 한다. 미분은 함수를 대상으로 하고 함수는 수의 변화이다. 끊임없이 변화하고 흐르는 시공간은 변화의 함수와 같고, 또 숨은 의미를 찾는 것은 미분과 같다.”잘 모르겠으면 미분해보세요”
상승폭이 가장 큰 지점은 미분 그래프의 극대점이 되고, 하강폭이 가장 큰 지점은 극소치, 그리고 변화의 폭이 가장 적은 지점은 변곡점으로 나타난다. 함수 그래프를 미분하여 그래프로 나타내면 함수 그래프의 변화 속성과 그 숨은 의미를 찾을 수 있다.지금 현재 앞으로의 일을 예측하기는 어렵다. 하지만 마음의 여유를 갖고 지나간 날들을 돌아보며 미분하는 마음으로 천천히 성찰하다 보면 미분 그래프가 그려질 것이다. 내가 지금 극대치에 있는가, 극소치에 있는가, 아니면 변곡점에 있는가. 쉬는 시간이 필요하고 뒤돌아보고 반성하는 자세가 필요하다.
3. 겸손과 도전, 그것을 통한 연결. 지식은 한정돼 있지만 무지는 끝이 없다. 지성에 관한 한 우리는 설명이 불가능한 끝없는 무지의 바다 한가운데 떠 있는 작은 섬일 뿐이다. 세대가 바뀔 때마다 그 섬을 조금씩이라도 넓혀가는 게 인간의 의무다.천문과학자 칼 세이건이 그의 명저 코스모스를 언급한 영국의 과학철학자 토마스 헉슬리의 말이라고 한다.아는 만큼 보이고 공부할수록 부족한 것을 알게 된다는 말처럼 내가 아는 ‘지식’이 얼마나 하찮은 것이며 세상에는 내가 모르는 것이 얼마나 많은지 연구하는 저자, 공부하는 저자, 항상 생각하는 저자는 깊이 깨달았을 것이다. 무한해 보이는 우주인데 현재 천문학자들은 지금 우리가 경험하고 확인할 수 있는 우주는 전체 우주의 4% 정도밖에 안 된다고 한다. 무한해 보이고 우주인데 그 무한해 보이는 우주도 실제 우주의 4% 정도밖에 안 된다니까.공부를 하면 할수록 내가 얼마나 부족하고 어리석은 존재인지 깨닫게 된다. 저자는 수학을 연구하면서 가장 오래된 학문이라는 수학이지만 아직 미지의 수학 세계가 끝없이 펼쳐져 있음을 인정하고 그 과정에서 깨달은 삶의 진리를 솔직하게 풀어내고 있다.그래도 잘했어요. ” 도장에 힘을 얻어 평생 공부하는 야학교실 어르신들, ’10억 광년 떨어진 곳에서 블랙홀이 발견됐다’는 성취감과 성과에 평생을 천문학 연구에 쏟아붓는 과학자들이 다시 연구를 계속할 수 있는 탐구에너지를 얻는 사례를 말하며 저자는 어떻게든 끝까지 해보겠다는 도전정신을 말하고 있다.
우리 일상의 사소한 작은 성공이 언젠가 무지개 다리로 이어져 더 아름다운 인생 그림이 완성될 것입니다.내가 지금 찍고 있는 작은 점들이 먼 훗날 어떻게 연결되고 큰 그림을 그리게 될지 상상하며 살아보자.
